明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。

这位姜子淳是用圆的方程来举例的。

首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，再将该点的坐标带入，自然也就得出了过该点的切线方程。

变换方法先不谈。

求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。

其实，验证通过也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。要是出问题了，这岂不是在打自己的脸？

验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。

之后，她还进行了一定的验算，竟然也都符合情况。

这下可了不得了！她竟然单纯的靠着计算，不靠图像的辅助，就可以求出曲线的切线。这项成果确实令人难以置信啊！

不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以她便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。

集思广益嘛！

这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？还要找其他方法呢？用向量法多简单啊！

这其中的原因呢，路明远心中自然一清二楚。

向量法自然可以求出切线，这是不容置疑的，而且这个方法还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。

但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上某一点的切线，那这个时候应该怎么办呢？

没招了吧！

所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。

路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？

还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个求导的出现就成为了一种必然？

路明远不知道。不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。

就在今年过年的那段时间，有一个叫做的网友在做一道过曲线上两点求直线方程题目的时候，突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，等两点重合的时候，那这条线是不是就成了切线？

提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。

（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程yax2+bx+c的几何图像）

所以之后，这位“知足常乐”便将这个问题发布到了数学百问里面，想靠着大家的智慧来解决此事。

但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。

此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。

这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程公式总结出来了。”

紧接着，她便发上来一大堆公式。

路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。

这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。

但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？

对于这个问题，姜子淳的回答是：

“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身